딥 심플리시티 DEEP SIMPLICITY
존 그리빈, 김영태 옮김
01
갈릴레오: 이론(또는 모형)을 실험 또는 관측 결과와 비교하는 과학적 탐구 방법의 원리를 심어준 사람, 과학적인 방법으로 운동을 처음으로 분석한 사람
추정(extrapolation) 관측결과로부터 미지의 상황에서 예상되는 결과를 이끌어 내는 것
뉴튼 : 중력법칙 F = GMn/r2, 미분, 적분
3 또는 N체 문제 : 빈 우주 공간에서 서로 다른 천체의 주위를 도는 두 천체의 궤도를 완벽하게 계산하는데 뉴턴 법칙을 사용할 수는 있지만(공간에서 함께 움직이는 지구, 달, 태양과 같이)상호 중력에 의해 움직이는 세 개 또는 그 이상의 천체가 관련된 계산을 할 경우 정확한 답을 얻을수 없는 것 , p. 31.
해석적 풀이가 없다는 것은 시간이 지남에 따라 궤도가 어떻게 변할 지 정확히 ‘알지’ 못한다는 것을 의미한다. 태양계의 행성에서조차 행성이 지금과 같은 궤도에 영원히 머물지 않고 예측 불가능한 방법으로 변할 수 있는 가능성이 항상 존재한다.
피에르 라플라스(1749~1827 , 프랑스) 행성간의 중력의 주기적 변화가 궤도를 바로 잡아줌을 발견 – 그러나 이후에 이것은 맞지 않다고 밝혀졌다.
제임스 클라크 맥스웰(1831~79, 스코틀랜드) 맥스웰 방정식
이상한 성질 1. 광원이 광속을 측정하는 사람(또는 장치)에 대해 어떤 상대 운동을 하든지 관계없이 광속이 일정하다는 것
이상한 성질 2. 뉴턴 방정식처럼 미리 정해진 시간의 화살을 가지고 있지 않다는 것.
푸리에 – 열의 흐름은 온도차에 비례하고 열은 항상 뜨거운 쪽에서 차가운 쪽으로 이동한다.
끌개 Attactor – 최종평형상태 , 최소 에너지를 가진 상태
카오스 : 지수법칙을 따르는 피드백에 의한 자기 조직화
열역학 제 2법칙 , 엔트로피 증가의 법칙 : 볼츠만은 기체가 상자 전체로 퍼져나가 상자를 균일하게 채울 때의 확률이 한쪽 구석에 몰려 있을 때의 확률 보다 압도적으로 높기 때문에 기체가 퍼져 있는 것을 보게 된다고 주장
뉴턴의 법칙에는 시간의 화살이 없기 때문에 전체 계의 ‘시간을 반대로 해도’ 뉴턴의 법칙에는 문제가 없다. 특정한 시간 방향과 그 반대인 시간 방향 사이에 상관성은 없다.
열죽음 (heat death) : 엔트로피는 계의 질서도를 측정하는 물리량인데 계가 무질서 할수록 엔트로피가 증가한다. 실제 세계의 닫힌계에서 시간이 지남에 따라 무질서가 증가하는 것(물건이 닳는 것)을 우리는 알고 있다. 따라서 엔트로피의 필연적 증가는 시간의 방향을 정의한다. 시간의 화살이 과거의 질서 있는 상태로부터 미래의 무질서한 상태로 날아 간다. 이것은 필연적이고 보편적인 과정이기 때문에 빅토리아 시대의 열역학 연구자들은 우주의 궁극적인 운명에 대해 모든 유용한 에너지가 열로 바뀌고 모든 것이 온도가 같은 혼합 상태가 되는 황폐한 시나리오를 상상 했고 이것을 우주의 ‘열죽음 heat death’이라고 했다.
앙리 푸앙카레(1854~1912 프랑스) 만약 입자의 수가 정해진수의 기체 상자가 있고 이 입자가 뉴튼의 운동법칙을 정확히 따른다면 충분히 긴 시간이 지난 후 상자 속의 입자의 분포가 처음 시작할 때 입자가 가졌던 운동 방향과 속력을 가진 상태로 되돌아 간다는 것을 수학적으로 증명
상자 안의 기체에 허용된 모든 상태가 푸앙카레 반복시간 또는 푸앙카레 순환 시간이라고 부르는 특정한 주기를 가지고 반복적으로 나타난다.
02 돌아온 카오스
문제풀이에 무한 급수를 사용하는 기술을 개발하고 이에 대한 연구를 통해 미적분을 발견하게 된 뉴턴 이후 무한급수의 연구는 수학의 중요한 한 부분을 차지해 왔다. 일부의 경우 무한급수의 수백만 항을 더하지 않더라도 급수가 수렴한다는 것을 수학적으로 증명할 수 있다. 또 일부의 경우에는 급수가 발산한다는 것을 증명할 수 있다. 그러나 많은 경우 급수가 발산 할지 수렴할지 증명할 방법이 없다. 이런 경우 수렴하는 것처럼 보이는 급수에 대해 계산해 보면 이미 얼마나 많은 항을 더했는지 상관없이 항을 더 더했을 때 얻은 값이 현저하게 또는 극적으로 변화하는 예측 불가능한 결과가 나오지 않는다고 장담할 수 없다.
초기조건 : 푸앙카레는 특수한 계의 경우 초기 조건에 대해 우리가 가지고 있는 정보가 정확하지 않기 때문에 시간이 지난 후 계에 어떤 변화가 일어날지 계산 할 수 없음을 깨달았다.
로렌츠 : 원리적으로 초기 조건만 알면, 현실적이냐 믿을 만하냐를 떠나, 각 순간의 대기 상태를 알 수 있을 것이라는 생각을 가지고 있었다.
로렌츠가 관심을 가졌던 현대적인 카오스 이해의 핵심이 되는 것이 초기 조건을 정확히 결정할 수 있느냐의 문제이다.
초기 조건에 대해 충분히 민감한 계에서는 얼마나 많은 자릿수를 사용하든지 간에 계의 미래가 우리가 흔히 무시해 버리곤 하는 다음 자리의 값에 크게 의존할 수 있다.
03 질서로부터 카오스로
난류로부터 관찰
주기배가(Period doubling) : 어느 임계값에 이르면 반복적인 주기배가(반복되는 쌍갈림)에 의해 복잡하고 불규칙하게 보이는 물방울 패턴이 만들어지며 계가 카오스 상태에 들어간다.
로지스틱 방정식(logistic equation) 종의 개체 수가 한 세대로부터 다음 세대로 어떻게 변화하는지 잘 기술해 준다.
x(다음) = Bx(1-x)
파이겐바움(1945~) 카오스로 가는 ‘주기배가’ 경로가 로지스틱 방정식만이 가진 특수한 성질이 아니라 피드백이 걸린 계- 계는 동물의 개체수, 전자회로의 진동자, 진동하는 화학반응, 또 심지어는 (원리적으로) 경제활동의 주기가 될 수도 있다 – 가 반복 과정을 거칠 때 자연스럽게 나타나는 산물임을 보였다. 중요한 점은 계가 ‘자기 참조적(self referential)’이어야 한다.
게오르크 칸토어(1845~1918, 독일) 페아노 곡선은 면이 ‘되고자 하는’ 선 이상의 구실을 하는 한 개의 선이다. 칸토어 집합은 점이 ‘되고자 하는’ 선 이하의 구실을 하는 한 개의 선이다.
칸토어 집합 : 직선 선분을 그린 후 선분 가운데 1/3을 없앤다(그러나 정확히 1/3과 2/3에 있는 점을 없애지 않도록 주의하라). 그러면 원래 길이의 1/3씩을 가진 두 직선 선분이 남게 되고 동일한 길이의 간격이 생긴다. 이제 이 과정을 계속한다. 직선이 모두 사라지고 무한개의 점이 규칙적인 패턴을 이루며 배열 될 때까지 이 과정을 반복한다. 이것이 0차원(점)과 1차원(선) 사이의 중간 차원을 가진 프랙탈인 칸토어 집합이다.
칸토어 집합은 카오스가 가진 중요한 성질을 함축적으로 보여준다.
첫째, 칸토어 집합은 앞에서 살펴본 것처럼 카오스로 가는 열쇠 중의 하나인 반복(피드백)에 의해 만들어 진다.
둘째, 칸토어 집합은 자기 유사성이다. (선분이 4개가 남게 되는) 반복의 두 번째 단계부터 각 단계마다 칸토어 집합은 이전보다 크기가 1/3로 줄어든, 정확히 같은 두 개의 복사본으로 구성된다.
04 카오스의 언저리
닫힌계(closed system) :
열린계(open system) :
시간의 가역성과 푸앙카레의 반복을 만날 수 있는 곳이 닫힌계이고 열린계에서는 시간의 비가역성과 시간의 화살을 만날 수 있다.
라스 온사거(1903 ~76, 노르웨이, 노벨상 수상(1968))
역관계 식 (reciprocal relation) : 선형계의 대칭성이 존재한다는 것, 열 확산의 경우 온도 구배에 의해 기체 혼합물의 농도구배(두 점 사이의 농도 차이를 두점 사이의 거리로 나눈 물리량)가 나타나는 것처럼 온사거 이론에 의하면 농도 구배를 만들고 이를 유지하면 당연히 온도 구배가 생겨 열이 흘러야 한다는 것이다.
온도 구배 : 두 점 사이의 온도차이를 두 점 사이의 거리로 나눈 물리량
프리고진 : 선형 열역학으로 기술할 수 있는 계에서 일반적으로 특정한 온도 구배 에서 기체의 농도 구배가 안정화 되는 열확산 과정이 일어 난다는 것을 보여줌
베나르 불안정성 또는 레일리 – 베나르 불안정성 : 임계점에 이르면 대칭성이 깨어지면서 균일한 액체 표면에 갑자기 작은 육각형 모양의 대류 셀의 패턴이 나타난다. 이런 일이 일어나는 임계계점은 액체 표면과 바닥사이의 온도차(온도구배)에 의존한다. 온도구배가 더 증가하면 도다른 임계점에서 패턴이 갑작스럽계 이중 모드 형태라고 부르는 것으로 변화한다. 또다른 쌍갈림이 일어 나는 예로 카오스로 가는 ‘주기배가’ 경로의 변형으로 볼 수 있다. 그리고 온도 구배를 아주 충분히 키우면 난류 형태의 대류가 일어나 수명이 짧은 패턴이 생겼다가 사라지고 다시 생기는 일이 끝없이 반복된다. 그러나 가장 흥미로운 안정된 패턴이 카오스 언저리에서 일어난다. 그리고 위쪽이 열려 있는 프라이팬 위에서 가열되는 얇은 기름 층의 경우 표면장력 때문에 흥미롭게도 벌집 모양의 육각형 패턴이 나타난다. 이런 현상은 평형 상태로부터 한참 멀리 떨어져 있어서 열린계를 통해 에너지가 들어오고 이 에너지가 소모되기 때문에 일어난다.
지구상의 물체의 경우 이 에너지는 궁극적으로 태양에서 온 것이다. 그리고 태양이 빛나는 이유를 이해 하게 되면 왜 카오스로부터 질서가 생기고 우주가 어떻게 시간의 화살을 가지게 되었는지 명확해 진다. 모두가 중력 때문이다.
중력장이 음 에너지를 가지며 한 점에 몰려 있는 물체의 경우 음에너지가 정확히 질량에너지를 상쇄한다는 것은 우주가 지닌 근본적인 진리이다.
중력의 영향을 무시할 수 있는 곳(즉 상자 안의 입자 사이에 작용하는 중력의 영향을 무시할 수 있다.)에서 상자 안의 기체가 가질 수 있는 최대 엔트로피 상태는 일정한 온도에서 상자 전체에서 기체가 균일한 밀도를 갖게 되는 상태이다. 그러나 기체 밀도가 매우 커서 기체를 구성하고 있는 입자 사이의 중력을 무시할 수 없을 경우 중력에 의해 입자가 모여 덩어리를 이루게 되며 따라서 질서가 증가하는 동시에 엔트로피는 감소하게 된다.
중력장이 엔트로피를 집어삼키는 일을 가능하게 하는 것이 바로 중력장의 음에너지이고 또 이것이 오늘날 우주가 열역학적 평형에 있지 않은지를 설명해 준다.
대칭성 파괴의 문제 : 자성체를 가열했다가 식혔을 때 나타나는 대칭성 파괴가 좋은 예이다. 막대 자석을 퀴리온도(1895년 이 현상을 발견한 피에르 퀴리의 이름을 딴)라고 부르는 임계온도 이상에서 열에너지에 의해 이런 자기 쌍극자의 자기적 연결이 끊어지기 때문에 무질서하게 회전한 자기 쌍극자가 뒤섞여 있어 자기 쌍극자의 방향이 제멋대로 이다. 따라서 전체적으로 자기장이 나타나지 않는다. 자기적으로 말하면 선호하는 자기장 방향이 없다. 온도를 퀴리온도(철의 경우 760도) 이하로 낮추면 인접한 자기쌍극자 사이에 자기력이 작용하여 자기쌍극자의 방향을 무질서하게 만드는 열에너지를 극복하기 때문에 자기쌍극자가 정렬되어 전체적으로 자기장이 나타난다. 즉 한끝은 N극이, 다른 끝은 S극이 되어 원래 가졌던 대칭성이 깨어진다. 이러한 변화를 상전이(phase transition)이라고 부르며, 이것이 0도씨에서 물이 얼어 얼음으로 되는 형상과 유사하다.
튜링 : 대칭성이 자발적으로 깨지면서 초기의 균일했던 계가 패턴을 만드는 자연스런 화학적 방법을 제시해 줌
05 지진, 생명체의 멸종과 출현
대부분의 일반인들은 ‘복잡(complex)’을 ‘난해(complicated)’의 의미로 받아 들인다. 따라서 계가 난해하면 이해하기 어렵다고 생각하기 때문이 과학자들이 ‘복잡계(complex system)’라고 하는 것을 일반인들이 들으면 둘 사이에 장벽이 만들어진다. 일반인들의 가정에는 잘못이 있다. 복잡계란 사실 상호작용하는 몇 개의 단순한 구성 요소로 이루어진 계이다.
과학자들이 복잡성을 만나게 될 때 이들의 본능적인 반응은 우선 적절한 점더 단순한 구성요소를 살펴보고 이들이 서로 상호작용하는 방식을 조사함으로써 복잡성을 이해하고자 한다. 그리고 나서 자신들이 연구한 계에 적요할 수 있는 단순한 법칙(또는 법칙들)을 발견하고자 한다.
프랙탈 속성 – 스케일 프리 (scale free) , 강력한 지진과 약한 지진 사이에 본질적으로 차이가 업사는 것이다. 즉 강력한 지진이 발생하는 이유를 설명하기 위해 특수하고, 드물며 이상한 물리적 성질을 가정할 필요가 없음을 의미한다.
이 사실은 일반인이나 일부 지질학자들에게 널리 퍼져 있는 , 강력한 지진은 강력한 강한 방아쇠 당김(trigger)을 필요로 한다는 생각과는 매우 다르다. 이 생각은 강력한 지진은 지각에 엄청난 양의 에너지가 축적되었다가 약한 지점에서 분출되기 때문에 발생한다는 것을 암시하고 있다. 강력한 지진이 한 개 발생한 후 같은 장소에서 또 다른 강력한 지진이 발생하려 한다면 오랜 시간이 걸린다는 사실이 이런 생각을 지지하는 것처럼 보인다. 통계학, 특히 지수법칙은 이와는 다른 이야기를 하고 있다. 강력한 지진이나 약한 지진 모두 무작위적으로 발생하지만(이것이 매우 중요한 점인데) 빈도가 다르다. 임의의 강도를 가진 지진은 지진 지역에서 언제나 발생할 수 있고(동전의 앞 뒷면 균형이 적절하다고 가정했을 때) 동전을 던져 세 번 연속 뒷면이 나왔다고 하더라도 동전을 던져 앞면이 나올 확률은 여전히 1/2인 것처럼 1906년 지진과 같은 지진이 또 발생할 가능성은 1907년이나 1905년이나 같다. 지수법칙으로 기술되는 현상은 스케일에 대해 불변하며 따라서 어떤 강도를 가진 지진이라도 항상 동일한 규칙을 가진다.
지수법칙 : 사건크기가 빈도 f의 지수의 역수에 비례한다고 말할 수 있다.
06 생명에 대한 진실
다윈식 진화(Darwinian evolution) – 자연선택의 방법 - <<종의 기원 (On the Origin of Species)>>
핵심내용 세가지
첫번째, 자식이 그들의 부모를 닮는다는 것이다. 부모의 특성이 유전되어 한 세대로부터 다음 세대로 전달된다.
두번째, 특성(그것이 무엇이든지 간에)을 한 세대로부터 다음 세대로 복사하는 과정이 완벽하지 않기 때문에 각 세대의 개체간 – 자식들 간에 조차 – 약간의(때로는 그 이상의) 차이가 생긴다는 것.
마지막 내용, - 다윈과 월리스가 발견한 가장 중요한 것-,은 각 세대마다 생존하여 자손을 퍼뜨리는 개체수 보다 더 많은 수의 개체가 태어나야 한다는 것이다.
진화상에 안정화 전략이 존재한다- 더 이상 진화 하지 않는 것 처럼 보이는 것.
안정화 전략(ESS, evolutionarly stable strategy)으로부터 유래된 완전한 교착상태(standoff)또는 균형을 이루게 되는 것
안정된 시나리오가 최선의 시나리오일 필요는 없으며 다만 이 시나리오는 각자 최선의 이익을 좇아 행동하는 개체의 논리적 판단에 의해 선택된 것이다.
Red Queen Effect : 같은 장소에 머물기 위해 최대한 빨리 달려야한다. – 루이스 캐롤의 소설 ‘거울을 통해 (Through the Looking - Glass)’에 나오는 인물을 본 딴 것, 안정된 상태에 있는 것처럼 보이는 생태계가 사실은 계속해서 변화하며 단 두 개(또는 모든) 구성원이 다른 구성원과 보조를 맞추기 위해 최대한 빠르게 진화 함으로써 균형을 유지하는 것.
멸종패턴의 지수 법칙 :
첫째로 종이 죽게 만든 유일한 원인이 외부 충격이었다면, 멸종 패턴이 계에 가해진 외부 충격의 종류와는 본질적으로 무관하다는 것을 말해 준다. 잦은 작은 충격, 때로는 일어나는 큰충격 또는 (때때로 일어나는 작은 충격을 포함한) 혼합 충격 모두 동일한 패턴을 만든다.
07 외계 생명체
화성의 대기는 열역학적 평형에 해당하는 높은 엔트로피 상태이고 안정적이었다. 앞에서 본 것 처럼 열역학적 평형 상태에서는 아무런 현상도 일어나지 않는다.
러브록 : 대양의 구름층과 생물학적 활동사이를 연결하는 메커니즘을 발견 :
해조류가 죽거나 잡아 먹히면 디메틸설포오니 프로피오네이트가 분해 되어 대기중 에 DMS가 방출된다.
DMS는 공기중에서 산화되어 구름 응축핵을 만들 수 있다. 구름은 입사되는 태양 에너지의 많은 부분을 반사시킨다. 구름이 이를 차단하지 못한다면 지구 표면의 평균온도는 실제 온도보다 20도씨나 높은 35도씨가 된다. 이것의 숨겨진 의미는 대양에 있는 미세한 생명체가 지구의 기후를 조절하는데 있어 중요한 역할을 담당하고 있다는 것이다. 자연의 피드백 과정에서 해조류의 활동이 더 활발해 진다면, 바다에 구름이 더 증가하여 광합성에 필요한 태양 빛이 줄어 들어 생물학적 활동이 약화된다. 그러나 생물학적 활동이 약화되면 해조류로부터 방출되는 DMS양이 감소하고 따라서 구름의 수도 줄어든다. 그러면 광합성에 필요한 태양빛이 늘어 생물이 더 잘 성장할 수 있다. 이것이 바로 자기 조직화의 피드백의 형태이다.
가이아 : 자기 조절 능력을 가진 계(self-regulating system)
대기중의 이산화탄소 양이 줄어들면 온실효과가 감소해 지구가 차자워짐을 알고 있다. 이것이 가이아 이론의 핵심 내용이다.
한 생명체가 다른 장소의 생명체의 이익을 위해 자기를 희생한다는 것을 암시하는 것이라고는 아무 데도 없다. 각자는 자신에게 가장 이익이 되는 일만 한다. 이것은 우리가 이미 자기 조직화된 네트워크에서 중요하다고 배운 일종의 상호 작용이다.
단백질의 합성 : 여러종류의 얼음을 혼합하여 우주 공간과 같은 조건을 갖춘 밀폐된 용기에 보관하고 15켈빈(Kelvin, 약자로 K. 절대온도 단위, 15K는 섭씨온도로 영화 258도)보다 낮은 온도에서자외선을 쪼아 주었다. 물, 메탄, 암모니아, 시안화수소의 혼합물로부터 출발해 3개의 아미노산(글리신, 세린, 알라닌)이 용기에서 자발적으로 생기는 것을 발견
조금 다른 요소를 섞은 혼합물을 사용하고 , 별 사이에 존재할 수 있는 조건에서 행한 다른 실험에서는 16개 이상의 아미노산과 몇몇 다른 유기 화합물이 만들어졌다. 지구에 있는 모든 생명체의 단백질은 단지 아미노산 20개의 조합으로 구성되어 있다. 모든 증거는 성장하는 행성의 중력에 의해 끌려온 혜성이 가져다준 이런 물질이 행성계의 형성의 초기 단계에서 어린 행성에 비가 되어 내렸다는 것을 암시하고 있다. 앞에서 본 것 처럼 아미노산 수프는 스스로 생명체의 모든 특성을 가진 네트워크로 조직화 될 수 있는 능력이 있다. 이것은 우주 공간에서 매우 오랜 기간에 걸쳐 형성된 아미노산들이 지구와 같은 젊은 행성의 표면에 내려 왔을 것임을 내포하고 있다.
스튜어트 카우프먼 “우주 안에서 아주 편히 지내고 있다. 그러나 우주가 우리에게 유익을 주도록 디자인 된 것은 아니다. 그보다 우리는 우주의 이미지에 맞도록 창조되었다.”
참고 자료 :
Aristotle의 견해
1. 자연적인 운동
자연적인 운동은 물체의 본성으로부터 출발한다. Aristotle의 관점에서 본다면 우주의 모든 물체는 이 본서에 의해 결정되는 적절한 장소에 있게 된다. 어떤 물체도 적절한 장소에 있지 않으면 그와 같은 장소에 도달하고자 할 것이다.
1. 지상에서 존재해야 할 받쳐지지 않는 흙덩이는 당연히 땅에 떨어진다.
2. 공기 중에 있어야 할 방해받지 않는 연기는 당연히 상승한다.
지상과 공기 속에 있지만 주로 지상에 존재하는 깃털은 당연히 땅에 떨어지지만, 진흙덩어리처럼 빨리 떨어지지는 않는다.
3. 큰 물체일수록 더 빨리 떨어질 것으로 기대된다. 따라서 물체는 자신의 무게에 비례하는 속도로 떨어진다.
지구상의 모든 물체와 같이 직성으로 올라가거나 내려오는 운동이며 천체일 경우에는 원운동일 것이다. 올라가고 내려오는 운동과는 달리 원운동은 시작도 끝도 없이, 궤도를 이탈하지 않고 반복되는 운동이다. Aristotle는 하늘에서는 다른 법칙이 적용된다고 믿었으며 천체는 에테르라고 부르는 완전하고 변하지 않는 물질로 이루어진 완전한 구라고 주장하였다.
2, 강제적인 운동
강제적인 운동은 밀거나 끄는 힘에 의해 나타난다. 손수레를 밀거나 무거운 물체를 들어올리는 사람은 줄다리기를 하거나 돌을 던지는 사람들이 하는 것처럼 운동을 강요한다.
1. 바람은 배가 운동을 하게 한다.
2. 홍수는 둥근 돌과 나물줄기가 운동을 하게 한다.
외부의 원인이 물체에 전달되어 물체가 운동을 하게 되는 것이다. 물체들은 스스로 움직이지 않고 밀거나 끄는 힘에 의해서만 운동한다.
견해의 반례
강제적인 운동의 개념은 운동의 원인이 되는 밀거나 당김이 항상 분명한 것은 아니기 때문에 애매성을 내포하고 있다.
1. 활시위는 화살이 활을 떠날 때까지는 화살을 뒤로 이동시키지만 화살이 활을 떠난 후, 다른 행위자가 요구된다. 그러므로 운동하는 화살로 인한 공기의 분리는 화살이 지나고 난 공간이 진공이 되지 않도록 뒤로 돌진하므로 화살 뒷부분에서 압착효과가 생긴다.
Galileo의 견해
지구가 움직인다는 Copernicus의 견해를 믿은 사람은 16세기에서 가장 뛰어난 과학자인 Galileo였다. Galileo는 운동에 대한 Aristotle의 아이디어가 틀렸다는 것을 입증하였다. Aristotle 견해의 애매성을 처음으로 지적한 것은 아니지만, Galileo는 관찰과 실험을 통해서 처음으로 결정적인 반박을 제기하였다.
1. Aristotle의 떨어지는 물체에 대한 가정의 반박
Galileo는 기울어진 피사의 탑에서 무게가 다른 여러 물체들을 떨어뜨려 비교하여 보았다고 전해진다. Aristotle의 주장과는 달리 두 배 무거운 물체가 가벼운 물체보다 두 배 빠른 속도로 떨어지지 않았다. 작은 공기저항의 효과를 제외한다면 무게가 다른 물체들을 동시에 떨어뜨리면 동시에 땅에 떨어진다는 것을발견하였다. 전하는 바에 의하면 Galileo는 탑 꼭대기에서 가벼운 물체와 무거운 물체의 낙하를 목격하도록 많은 대중을 끌어모았다. 이 실험을 할 때 동시에 땅에 떨어지는 물체들을 본 많은 관중들은 젊은 Galileo를 비웃고 Aristotle의 가르침을 더욱 더 맹신하였을 뿐이었다.
2. Aristotle의 운동의 기본 원리에 대한 견해의 반박
Galileo는 운동하는 물체에 교란이 없다면 물체는 영원히 직선상을 움직일 것이라고 Galileo가 설명했을 때 이것은 Aristotle의 기본 원리를 부정하는 것이었다. 왜냐하면 밀거나 당기는 힘이 불필요하기 때문이다.
Galileo는 강사면 위에서 여러 물체의 운동을 실험하여 자신의 가정을 시험하였다. 경사면의 아래쪽을 향해 구르는 공의 속도는 증가하며 경사면의 위쪽을 향해 구르는 고으이 속도가 감소한다는 것을 깨달았다. 이 결과로부터 수평면 위에서 구르는 공은 속도를 얻지도 잃지도 않는다고 판단하였다. 공은 원래의 성질 때문이 아니라 마찰 때문에 정지할 것이다. 이 생각은 매끄러운 면 위의 운동을 관찰한 Galileo에 의해 더욱 확실해졌다. 즉 마찰이 적다면 물체의 운동은 오랫동안 지속되며, 마찰이 더욱 더 작아지면 운동은 거의 일정한 속도에 접근하게 될 것이다. 마찰이나 저항하는 힘이 없다면 수평으로 운동하는 물체는 영원히 운동을 계속할 것이라고 Galileo는 추측하였다.
또 Galileo는 두 개의 경사면을 서로 맞붙여 놓았다. 경사면의 꼭대기에 정지해 있던 공을 아래쪽으로 놓으면, 굴러내린 후 거의 처음의 높이에 도달 할 때까지 경사진 면을 거슬러 올라가는 것을 관찰할 수 있었다. Galileo는 마찰만이 공이 같은 높이까지 올라가는 것을 방해한다고 생각하였다. 또 경사진 면의 각도를 줄일때마다 공은 매번 같은 높이에 도달하며 더 멀리 갔다. Galileo는 이런 의문점을 가졌다. "긴 수평면이 있다면 공은 같은 같은 높이에 도달하기 위해 얼마나 멀리 가야하는가?"의 답은 분명 "영원히"이다. 공은 결코 처음의 높이에 도달하지 못할 것이다. 이러한 운동을 관성이라고 불렀다.
관성 : 운동하는 물체가 운동을 계속하려는 이와같은 성질
3. Galileo의 운동에 대한 견해
Aristotle가 운동을 기술하는 데 빠진 것이 있다면 바로 시간이다. Galileo는 운동을 기술하는데 시간이라는 요소를 첨가했다. 시간을 넣은 것이 바로 속력, 속도, 가속도이다
Newton의 운동 법칙
Newton의 제 1법칙(관성법칙)
Newton은 Galileo의 생각을 정리하여 제 1법칙을 만들고 관성법칙이라고 불렀다.
모든 물체는 관성을 갖는다. 관성은 질량(물체를 구성하는 물질의 양)에 관계된다. 물체의 질량이 크면 클수록 관성도 커진다. 관성을 알려면 물체를 앞 뒤로 흔들어 보거나 적당히 움직여서 어느 것이 움직이기 더 힘든지, 즉 운도에 변화를 가져오는데 저항이 더 큰지를 알아볼수 있다.
※ 질량과 무게의 개념은 다른 것임
질량 : 물체를 구성하는 물질의 양. 즉 어떤 방법으로 물체의 운동을 변화시키려는 외부 영향에 물체가 나타내는 관성의 크기.
무게 : 중력이 물체에 작용하는 힘.
Newton의 제 2법칙(가속도의 관계)
가속도는 작용한 전체 힘에 비례하며 질량에 반비례한다.
질량=m 가속도= a 힘= F
F = ma
1.가속도가 0일 때
물체의 가속도가 0일 때 물체는 역학적 평형상태에 있다고 말한다. 평형상태에서는 물체에 작용하는 모든 힘들이 서로 상쇄된다. 따라서 평형상태에 있는 물체에 작용하는 알짜힘은 0이다.
알짜힘이 0인 경우
① 매끄러운 표면 위에서 일정한 속도로 미끄러지는 책도 역시 가속되지 않기 때문에 평행상태에 있다.
② 한 힘과 크기가 같고 방향이 반대되는 또 다른 힘이 물체에 작용하고 있다.
2. 가속도가 g 일 때
Galileo가 자유낙하하는 물체의 가속도를 제일 먼저 측정했지만 왜 여러 가지 질량을 가진 물체들이 같은 가속도로 떨어지는 이유를 Galileo는 설명할 수 없었다.(그래서 갈릴레이의 운동의 가속에서 자유낙하에 대해 적지 않음.)
떨어지는 물체는 물체와 지구 사이에 작용하는 중력 때문에 지구 쪽으로 가속된다. 이 때 물체에 작용하는 중력을 물체의 무게라고 부른다. 물체에 작용하는 힘이 중력뿐(공기의 저항 제외)이라면 자유낙하 상태에 있다고 한다.
다른 질량을 가진 물체들이 같은 가속도로 떨어지는 이유?
무거운 무레는 가벼운 물체보다 더 큰 힘으로 지구쪽으로 끌린다. 힘이 물체를 가속시키려 하며 질량은 가속에 저항하려 한다. 따라서 관성이 반으로 준 물체에 작용하는 힘은 반으로 줄고 관성이 두 배로 늘어난 물체에 작용하는 힘은 두 배로 커지기 때문에 결국 같은 크기로 가속된다.
3. 가속도가 g보다 작을 때- 자유낙하가 아닐 때
Newton의 법칙은 자유낙하 하는 물체는 물론, 저항력을 받으며 떨어지는 물체에도 적용될 수 있다.
① 낙하하는 물체의 크기
이것은 떨어질 때 물체가 헤치고 나아가야 하는 공기의 양에 관계된다.
② 낙하 물체의 속력에 관계
이것은 속력이 커질수록 단위시간 당 물체와 충돌하는 분자 수가 증가하여 분자 충돌력도 커진다.
Newton의 제 3법칙(작용과 반작용)
단순히 생각하면 밀거나 당기는 것이다. 그러나 자세히 생각하면 힘은 바로 두 물체 사이의 상호작용에 기인하는 것이다. 망치가 쐐기를 치면서 망치가 멎으면서 쐐기를 땅 속으로 박는다. 여기서 Newton은 망치가 쐐기에 힘을 가할 때 쐐기도 망치에 역시 힘을 가한다는 것을 알아차렸다.
이것은 첫 번째 물체가 두 번째 물체에 힘을 작용하면 두 번째 물체 역시 첫 번째 물체에 크기가 같고 방항이 반대되는 힘을 작용한다.
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